９の倍数

２桁の９の倍数の、十の位と一の位の数字の和も９の倍数になることを示す。
２桁の数を 10a+b とする。10a+b＝9a+(a+b)であり、9aが９の倍数であることは自明。左辺が９の倍数であれば右辺も９の倍数となるから、a+bも９の倍数となる。
３桁の数を 100a+10b+c として、100a+10b+c=9(11a+b)+(a+b+c)と変形すると、同様にしてa+b+cも９の倍数であることが示せ、以下桁が増えても同様である。
http://temp5.hp.infoseek.co.jp/diary/0408.html#d040819